Apprentissage statistique by Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, PDF

By Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Collectif

ISBN-10: 2212122292

ISBN-13: 9782212122299

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On souhaite que soit attribuée à tout élément de la classe A une étiquette yp = +1, et à tout élément de B une étiquette yp = −1. On dispose 1 d’un ensemble d’apprentissage, constitué d’exemples de chacune des classes, dont la classe est 0 connue : des étiquettes exactes leur ont été affectées. Dans le problème considéré ici, chaque « objet » est décrit par un vecteur x à deux -1 composantes : on peut donc le représenter par un point dans le plan des variables (x1, x2). La figure 1-5 représente un ensemble d’apprentissage compre-2 nant 80 exemples par classe.

Taux d’erreur en fonction du nombre d’exemples, à complexité fixée Ensemble de test 30 25 Limite de Bayes 20 15 Ensemble d’apprentissage 10 5 0 4 8 12 16 20 Nombre d’exemples par classe Conclusion Dans cette section, deux problèmes académiques simples d’apprentissage supervisé ont été présentés : un exemple de prédiction et un exemple de classification. Ces deux exemples ont permis de mettre en évidence un problème central de l’apprentissage artificiel : le dilemme biais-variance, c’est-à-dire la nécessité de trouver le meilleur compromis possible entre la capacité du modèle à apprendre les exemples d’apprentissage et sa capacité à généraliser à des situations non apprises.

Par exemple, si g(x, w) = 0, la variance est nulle et 2 le biais vaut ⎡⎣ f ( x ) ⎤⎦ . Dans les exemples académiques de prédiction et de classification que nous avons présentés, nous avons observé que le biais et la variance varient en sens inverse en fonction de la complexité du modèle : un modèle trop complexe par rapport aux données dont on dispose possède une variance élevée et un biais faible, alors qu’un modèle de complexité insuffisante a une variance faible mais un biais élevé. Comme l’erreur de généralisation fait intervenir la somme de ces deux termes, elle passe par un optimum qui est au moins égal à la variance du bruit.

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Apprentissage statistique by Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Collectif


by Daniel
4.0

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