Download e-book for iPad: Analyse non standard by F. Diener, G. Reeb

By F. Diener, G. Reeb

ISBN-10: 2705661093

ISBN-13: 9782705661090

Show description

Read or Download Analyse non standard PDF

Best french books

Le retour au standard Or - download pdf or read online

Pour le Pr Fekete, le système reposant sur los angeles monnaie-papier ( euro, greenback ) est arrivé à son terme, exactement comme les billets de banque de John legislations ont disparu en fumée sous Louis XV. Et il explique aussi pourquoi Nicolas Sarkozy avait vendu l'or de los angeles France de toute urgence alors que le cours était au plus bas.

Extra resources for Analyse non standard

Sample text

Est un rationnel n 'admettant pas d 'ombre dans Q. Preuve : L'unicité est imm édiate. En effet si z, réel limité, possédait de ux ombres z0 et z1 , on aurait xo � x � z1• Donc le réel z0 - x1 serait à la fois standard (car zo et z1 le sont) et infini t ésimal . D'o ù Xo = x1. Pour établir l 'existence d 'une ombre p our tout r éel limité z, supposons par exemple x > 0 et consid érons l'ensemble E = S{t ER 1 t

En effet , l'ensemble des réels vérifiant F est un ensemble interne qui contient hal (0) mais il ne peut pas coïncider avec hal (0) , car ce der nier est ex te r ne . Theorème 4. 1 . 1 Soit (un ) une suite réelle. Alors (Un ) est de Cau chy si et seulement si (un) est convergente. Preuve : Par transfert, il suffit de montrer ce théorème pour les suites standard . Rappelons que, dans ce cas : (un ) convergente <=> 3'tl Vn � +oo lun - l i � 0 (un ) de Cauchy <=> Ym � +oo Vn � +oo Un � Um . La partie directe du théorème est donc triviale.

1 (Théorème de la valeur intermédiaire) Soit f: [a,b]--+ R une fon c tion continue telle que f(a) < 0 et f(b) >O. Alors il existe c E [a, b] tel que f(c)=O. Preuve : Par t ransfert , il suffit de montrer le théo rème pour les fonctio ns f stan d ard (en parti culier a et b seront standard ). So it F= {x0, x1, ... rv} un ensemble fini contenant tous les standard de [a, b], a=x0 < x1 < ... < XN =b. 1 x;_1 ::::x :: ; pour t o ut i = 1, . , N . Si ce lemme n 'était pas vrai pour un certain i, le standard (0x; + 0x;-t}/2 n 'appartiendrait pas à F, ce qui est absurde.

Download PDF sample

Analyse non standard by F. Diener, G. Reeb


by Daniel
4.0

Rated 4.72 of 5 – based on 39 votes